Class 10 Math Model Task Part 5- দশম শ্রেণীর গণিত মডেল টাস্ক Part 5

Class 10 Math Model Task Part 5- দশম শ্রেণীর গণিত মডেল টাস্ক Part 5: WB Class X Model Activity Task Series II Part 5 Question & Answer | Class 10th Model Mathematics Part 5 Question & Answer | দশম শ্রেণীর গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক প্রশ্ন ও উত্তর সমাধান (আগস্ট).

Class 10 Math Model Task Part 5- দশম শ্রেণীর গণিত মডেল টাস্ক Part 5

নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখাে :

১. বহুমুখী উত্তরধর্মী প্রশ্ন (MCQ) :

(i) x ∝ y এবং 5x = 3y হলে, ভেদ ধ্রুবকের মান হবে – (a) 5 (b) `\frac{5}{3}` (c) 3 (d) `\frac{3}{5}`

Ans: (d) `\frac{3}{5}`

(ii) অমল 5000 টাকা 9 মাসের জন্য এবং ফতিমা 6000 টাকা 5 মাসের জন্য একটি ব্যবসায় নিয়ােজিত করে। লভ্যাংশ তাদের মধ্যে বণ্টিত হবে যে অনুপাতে তা হলাে – (a) 3:2 (b) 5:6 (c) 6:5 (d) 9:5

Ans: (a) 3:2

(iii) 0 কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ P বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শক বৃত্তকে Q বিন্দুতে স্পর্শ করে। 0Q = 9 সেমি, PO = 15 সেমি. হলে PQ-এর দৈর্ঘ্য হবে – (a) 6 সেমি (b) √(15)2 –(9)2 সেমি (c) √(15)2 + (9)2 সেমি (d) 13 সেমি

Ans: : (b) √(15)2 –(9)2 সেমি

(iv) দুটি নিরেট গােলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 25 : 16 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত হবে (a) 5:4 (b) 64: 125 (c) 4:5 (d) 125 : 64

Ans: d) 125 : 64

2. সত্য/মিথ্যা লেখে (T/F):

(i) একটি ঘড়ির মিনিটের কাটার প্রান্তবিন্দু 1 ঘন্টায় আবর্তন করে 2 II রেডিয়ান।

Ans: সত্য

(ii) AABC-এর BC বাহুর উপর D এমন একটি বিন্দু যে AD1 BC; সুতরাংAABD ~ ACAD

Ans: মিথ্যা

(iii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ব্যাসার্ধ, উচ্চতা এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয়।

উ: সত্য

(iv) শুভেন্দু ও নৌসদ যথাক্রমে 1500 টাকা এবং 1000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পরে ব্যবসায় 75 টাকা ক্ষতি হলে, শুভেন্দুর ক্ষতি হয় 30 টাকা।

উ: মিথ্যা

3. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন :

(i) একটি বৃত্তে 5.5 সেমি. দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ বৃত্তের কেন্দ্রে `\frac{π}{16}` পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

Ans: বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য= 5.5 সেমি

বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ= `\frac{π}{16}`

আমরা জানি, `r= \frac{s}{\theta}`

Or, `r= \frac{5.5}{\frac{s}{\theta}}`

Or, `r=\frac{5.5\times16\times7}{22}`

Or, `r=28`

সুতরাং বৃত্তের ব্যাসার্ধ= 28 cm

(ii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি. এবং আয়তন 100 II ঘন সেমি হলে, শঙ্কুটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করাে

Ans: বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা(h)= 12cm

বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন= `100 \pi cm ^{3}`

ধরি শঙ্কুটির ব্যাসার্ধ= r cm

প্রশ্নানুসারে, `\frac{1}{3} \pi r^{2}h=100 \pi`

` \therefore r=5`

সুতরাং শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ – এর দৈর্ঘ্য 5 সেমি.

(iii) x ∝ yz এবং y ∝ zx হলে, দেখাও যে, zএকটি অশুন্য ধ্রুবক.

Ans: `x ∝ yz`

`\therefore x =k_{1} yz` …………………..(i) [`k_{1}`= অশূন্য ভেদ ধ্রুবক]

`y ∝ zx`

`\therefore y =k_{2} zx` …………………..(ii) [`k_{2}`= অশূন্য ভেদ ধ্রুবক]

i নং ও ii নং গুন করে পাই,

`xy=k_{1}k_{2}xyz^{2}`

Or, `z^{2}=\frac{1}{k_{1}k_{2}}`

`\therefore z=` ধ্রুবক( প্রমাণিত).

4. যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করাে যে, যে- কোনাে সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।

Ans: